Vĩnh Cát có tên đầy đủ là Nguyễn Vĩnh Cát. Ông sinh ngày 12 tháng 12 năm 1934 tại xã Đào Dương, Ân Thi, Hưng Yên nhưng sống với gia đình ở Hà Nội từ nhỏ.[1][2] Cha của Vĩnh Cát là Nguyễn Văn Cảnh, một liệt sĩ qua đời trong những ngày đầu của chiến tranh Đông Dương, từng là phó giám đốc Nha Thể thao Trung ương.[3] Tháng 2 năm 1947, Vĩnh Cát cùng anh em trai của mình gia nhập Đoàn thiếu nhi Nghệ thuật ở Việt Bắc do nhạc sĩ Lưu Hữu Phước làm trưởng đoàn.[4] Ông đã được Lưu Hữu Phước hướng dẫn sáng tác những ca khúc đầu tay như "Việt Bắc" hay "Nhớ Bác Hồ".[3][5][2]

Trần Duy Hưng, Chủ tịch Ủy ban Hành chính đầu tiên của Thủ đô Hà Nội đã triệu tập một số trẻ em vào an toàn khu Việt bắc để thử tài mà không cho các nhạc sĩ phụ trách đi kèm. Ông đã yêu cầu trong 1 ngày phải sáng tác xong bài hát gồm cả nhạc và lời về đề tài Hà Nội, bài hát “Gửi bạn Thủ đô” đã được Vĩnh Cát sáng tác. ít lâu sau, bài hát được phát lên trên Đài tiếng nói Việt Nam.[6]